Cho P = và Q = (x+y).(y+z) + (y+z).(z+x) + (z+x).(x+y). Chứng minh rằng nếu P = Q thì x = y = z
Quảng cáo
1 câu trả lời 1475
Ta có: Q= (x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)
=x² +y² +z²+ 3xy +3yz+3xz
P= (x+y)²+(y+z)²+(z+x)²
= x²+2xy+y²+y²+2yz+z²+z²+2zx+x²
=2x²+2y²+2z²+2xy+2yz+2xz
Lại có P - Q = 2x² + 2y² + 2z² + 2xy + 2yz + 2xz - x² - y² -z²- 3xy -3yz-3xz
= x²+y²+z² - xy - yz - xz=0
=> x²+y²+z² = xy + yz +xz
Mà x²+y²+z² ≥ xy + yz +xz
Dấu bằng xảy ra <=> x = y = z khi P=Q
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
Gửi báo cáo thành công!
