Cho tam giác ABC ,H là trực tâm . Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K
a) Qua C kẻ đường thẳng song song với IK ,cắt AH và AB theo thứ tự ở N và D. Chứng minh rằng NC = ND
b) Chứng minh rằng ; HI = HK
Quảng cáo
1 câu trả lời 1710

Gọi giao điểm của HN và BC là O
Giao điểm của HM và DC là P
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CO là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
115036
-
Hỏi từ APP VIETJACK76238
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55200 -
48610
