Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\(\begin{array}{l}
+ )A = \frac{{{x^4} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
= \frac{{{x^4} + 2{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{{{({x^2} + 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} - \frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = 1 - \frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
do:\frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \ge 0\forall x\\
= > - \frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \le 0\forall x\\
= > 1 - \frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \le 1\forall x
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi 2x^2=0<=>x=0

\(\begin{array}{l}
+ )A = \frac{{{x^4} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
= \frac{{{x^4} + 2{x^2} + 1 + {x^4} - 2{x^2} + 1}}{{2{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
= \frac{{{{({x^2} + 1)}^2} - {{({x^2} - 1)}^2}}}{{2{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{{{({x^2} - 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
Do:\frac{{{{({x^2} - 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \ge 0\forall x\\
= > \frac{1}{2}.\frac{{{{({x^2} - 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \ge 0\forall x\\
= > \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{{{({x^2} - 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \ge \frac{1}{2}\forall x
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Vạy max A=1 đạt được khi x=0

min A=1/2 đạt được khi x =1 hoặc x=-1

...Xem thêm

Answer 2

\(\begin{array}{l}
+ )A = \frac{{{x^4} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
= \frac{{{x^4} + 2{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{{{({x^2} + 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} - \frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = 1 - \frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
do:\frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \ge 0\forall x\\
= > - \frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \le 0\forall x\\
= > 1 - \frac{{2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \le 1\forall x
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi 2x^2=0<=>x=0

\(\begin{array}{l}
+ )A = \frac{{{x^4} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
= \frac{{{x^4} + 2{x^2} + 1 + {x^4} - 2{x^2} + 1}}{{2{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
= \frac{{{{({x^2} + 1)}^2} - {{({x^2} - 1)}^2}}}{{2{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{{{({x^2} - 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\
Do:\frac{{{{({x^2} - 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \ge 0\forall x\\
= > \frac{1}{2}.\frac{{{{({x^2} - 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \ge 0\forall x\\
= > \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{{{({x^2} - 1)}^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \ge \frac{1}{2}\forall x
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Vạy max A=1 đạt được khi x=0

min A=1/2 đạt được khi x =1 hoặc x=-1

1 câu trả lời 528

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8