Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin²x

A. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right)dx = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C} \)

C. \(\int {f\left( x \right)dx = - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C} \)

Định m để phương trình mcos²x− 4sinxcosx + m − 2 = 0 có nghiệm trong khoảng \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\]

A. \[1 < m < \frac{8}{3}.\]

B. 0 ≤ m ≤ 3.

C. 0 < m < 1.

D. m ∈ (‒∞; 0] ∪ [1; +∞) \{2}.

Tìm m để phương trình cos2x ‒ (2m − 1)cosx ‒ m + 1 = 0 có đúng 2 nghiệm \[x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right].\]

A. ‒1 < m ≤ 0.

B. 0 ≤ m < 1.

C. 0 ≤ m ≤ 1.

D. ‒1 < m < 1.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng ‒2.

“Dinner is on me.” - “________”

A. Thanks but you shouldn’t have!

Cho hàm số f(x) = x³ + (m² + 1)x + m² ‒ 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Ben: “________. Let me have it cleaned.” - Emma: “Never mind.”

Có 6 học sinh và 3thầy giáo A, B, C ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là:

A. 43 200.

B. 94 536.

C. 55 012.

D. 35 684.

Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 < α < 2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

“I’m terribly sorry that I’ve kept you waiting for so long.” – “________”

A. Not a chance.

Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 ≤ α < 2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Student 1: “Excuse me! Could you show me the way to the library?”

Student 2: “Sorry, I’m new here.”

Student 1: “________”

B. Thank you for the compliment.

Gọi B_n là tập hợp bội số của n trong tập Z các số nguyên. Sự liên hệ giữa m và n sao cho B_n ∩ B_m = B_mn là:

A. m là bội số của n,

B. n là bội số của m.

C. m, n nguyên tố cùng nhau.

D. m, n đều là số nguyên tố.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\sqrt {1 + {x^3} + {y^3}} }}{{xy}} + \frac{{\sqrt {1 + {y^3} + {z^3}} }}{{yz}} + \frac{{\sqrt {1 + {z^3} + {x^3}} }}{{zx}}\) là:

A. \(3\sqrt[3]{3}\).

B. \(3\sqrt 3 \).

C. \(\frac{{3\sqrt[3]{3}}}{2}\).

D. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Mike has just helped Jane with her luggage.

Jane: “________” - Mike: “It’s my pleasure.”

A. It’s too heavy.

Cho đường tròn (C) có phương trình (x − 2)² + (y − 2)² = 4, thực hiện lần lượt phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc (90°) biến đường tròn (C) thành đường tròn nào ?

A. (x + 2)² + (y ‒ 1)² = 16.

B. (x ‒ 1)² + (y ‒ 1)² = 16.

C. (x + 4)² + (y ‒ 4)² = 16.

D. (x ‒ 2)² + (y ‒ 2)² = 16.

Cho hai tập khác rỗng A = (m ‒ 1; 4) ]; B = (‒2; 2m + 2) ,m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.

A. ‒2 < m < 5.

B. m > ‒3.

C. ‒1< m < 5.

D. 1 < m < 5.

Cho các tập hợp khác rỗng A = (‒∞; m) ) và B = [2m ‒ 2; 2m + 2]. Tìm m ∈ ℝ để C_ℝA ∩ B ≠ ∅.

A. m ≥ 2.

B. m < ‒2.

C. m ≥ ‒2.

D. m < 2.

Hàm số \(y = \sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \frac{4}{{\sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.\)

B. \(y' = 2x\sqrt {{x^2} + 1} .\)

C. \(y' = 4x\sqrt[5]{{{x^2} + 1}}.\)

D. \(y' = \frac{{4x}}{{5\sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}}}}.\)

Mặt cầu tâm I(0; 0; 1) bán kính \[R = \sqrt 2 \] có phương trình:

A. \[{x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 2 .\]

B. \[{x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt 2 .\]

C. x² + y² + (z ‒ 1)² = 2.

D. x² + y² + (z + 1)² = 2.

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là:

A. \[a\sqrt 2 .\]

B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \[\frac{a}{2}.\]

D. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

Cho hai đường thẳng d và d’ song song có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’:

A. Không có phép tịnh tiến nào.

B. Có duy nhất 1 phép tịnh tiến.

C. Có 2 phép tịnh tiến.

D. Có vô số phép tịnh tiến.

Cho tứ giác ABCD gọi M,N là hai điểm di động trên AB,CD sao cho \[\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{ND}}{{NC}}\] và I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC.

a, Tính vecto IJ theo vecto AB, DC.

b, Chứng minh trung điểm P của MN nằm trên đường thẳng IJ.

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho \(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \) và \(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} \). Tính vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \).

A. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).

C. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

D. \(\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

Tìm các giá trị của m để hàm số y = ‒x³ + (m + 3)x² ‒ (m² + 2m)x ‒ 2 đạt cực đại tại x = 2.

Tập nghiệm của phương trình \[2x + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\] là:

A. \[S = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\]

B. S = {1}.

C. \[S = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.\]

D. ∅.

Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn (C): (x ‒ 3)² + (y ‒ 1)² = 4 thành đường tròn (C’): (x ‒ 5)² + (y ‒ 3)² = 4

A. V_{(I; ‒1)} với I (4; 2).

B. V_{(I; 1)} với I (1; 1).

C. V_{(I; ‒1)} với I (1; 1).

D. V_{(I; 1)} với I (4; 2).

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu \[MA = R\sqrt 3 \] thì góc góc (AOB) bằng:

A. 120°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 45°.

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I . Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng.

A. OI = OK = KI.

B. KI = KO.

C. OI = OK.

D. IO = IK.

Cho hai tập hợp E = {x ∈ ℝ: f(x) = 0}; F = { x ∈ ℝ: g(x) = 0}; H = {x ∈ ℝ: f(x).g(x) = 0}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. H = E ∪ F.

B. H = E ∩ F

C. H = E \ F.

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

A. V = 3.

B. V = 4.

C. V = 5.

D. V = 6.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN. Biết AM=15, BN = 12 và tam giác CMN có diện tích là \[15\sqrt 3 \]. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.

+ Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu;

+ Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo.

B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo.

C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo.

“Thanks for the lovely gift.” - “________”

B. Don’t mention it.

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OE} = 0.\)

B. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {EB} .\)

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = 0.\)

Tìm giao điểm 2 đường tròn x² + y² = 5 và C2: x² + y² − 4x − 8y + 15 = 0

A. (1; 2) và \(\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\).

B. (1; 2).

C. (1; 2) và \(\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 2 } \right)\).

D. (1; 2) và (2; 1).