Cho biểu thức A=((x^2-2x)/(2x^2+8)-(2x^2/(8-4x+2x^2-x^3)).(1-1/x-2/x^2) a) Tìm x

· 08:46 13/03/2021

Cho biểu thức $A = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) . (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})$

a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 17865

Thu Hà

4 năm trước

a) Giá trị của A được xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} + 8 \neq 0 \\ 8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3} \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} \neq - 8 \\ 4 (2 - x) + x^{2} (2 - x) \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} \neq - 4 \\ (2 - x) (4 + x^{2}) \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Ta có:

$A = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})$

$\begin{array}{l} = [\frac{x^{2} - 2 x}{2 (x^{2} + 4)} - \frac{2 x^{2}}{4 (2 - x) + x^{2} (2 - x)}] . (\frac{x^{2} - x + 2}{x^{2}}) \\ = \frac{(x^{2} - 2 x) (2 - x) - 4 x^{2}}{2 (x^{2} + 4) (2 - x)} . \frac{x^{2} + x - 2 x - 2}{x^{2}} \\ = \frac{2 x^{2} - x^{3} - 4 x + 2 x^{2} - 4 x^{2}}{2 (x^{2} + 4) (2 - x)} . \frac{x (x + l) - 2 (x + l)}{x^{2}} \\ = \frac{- x (x^{2} + 4)}{2 (x^{2} + 4) (2 - x)} . \frac{(x - 2) (x + l)}{x^{2}} = \frac{x + 1}{2 x} \end{array}$

b) Ta có:

$\frac{x + 1}{2 x} \in \Leftrightarrow x + 1 ⋮ 2 x \Rightarrow 2 x + 2 ⋮ 2 x$ mà $2 x ⋮ 2 x$

$\Rightarrow 2 ⋮ 2 x \Rightarrow 1 ⋮ x \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (t m) \\ x = - 1 (t m) \end{array}$

Vậy $A = \frac{x + 1}{2 x} \in \Leftrightarrow x = 1$ hoặc x=-1

...Xem thêm

1 bình luận

nguyenthihueabcd1234@gmail.com · 3 năm trước

Bài2: Cho biểu thức:

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Trọng Hoàng

4 năm trước

a) Giá trị của A được xác định ⇔⎧⎪⎨⎪⎩2x2+8≠08−4x+2x2−x3≠0x≠0

⇔⎧⎪⎨⎪⎩2x2≠−84(2−x)+x2(2−x)≠0x≠0⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x2≠−4(2−x)(4+x2)≠0x≠0⇔{x≠2x≠0

Ta có:

A=(x2−2x2x2+8−2x28−4x+2x2−x3)(1−1x−2x2)

=[x2−2x2(x2+4)−2x24(2−x)+x2(2−x)].(x2−x+2x2)=(x2−2x)(2−x)−4x22(x2+4)(2−x).x2+x−2x−2x2=2x2−x3−4x+2x2−4x22(x2+4)(2−x).x(x+l)−2(x+l)x2=−x(x2+4)2(x2+4)(2−x).(x−2)(x+l)x2=x+12x

b) Ta có:

x+12x∈⇔x+1⋮2x⇒2x+2⋮2x

mà 2x⋮2x

⇒2⋮2x⇒1⋮x⇒[x=1(tm)x=−1(tm)

Vậy A=x+12x∈⇔x=1

hoặc x=-1

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

2 câu trả lời 17865

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7