Cho a; b; c; d > 0.CMR: 1<a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b)<2

Kiều Oanh

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 10:02 12/03/2021

Cho a; b; c; d > 0.

CMR: $1 < \frac{a}{a + b + c} + \frac{b}{b + c + d} + \frac{c}{c + d + a} + \frac{d}{d + a + b} < 2$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 6307

Kiều Oanh

4 năm trước

+ Từ $\frac{a}{a + b + c} < 1$ theo tính chất (3) ta có: $\frac{a + d}{a + b + c + d} > \frac{a}{a + b + c} (1)$ (do d > 0)

Mặt khác: $\frac{a}{a + b + c} > \frac{a}{a + b + c + d} (2)$

+ Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{a}{a + b + c + d} < \frac{a}{a + b + c} < \frac{a + d}{a + b + c + d} (3)$

Tương tự ta có:

$\begin{array}{l} \frac{b}{a + b + c + d} < \frac{b}{b + c + d} < \frac{b + a}{a + b + c + d} (4) \\ \frac{c}{a + b + c + d} < \frac{c}{c + d + a} < \frac{c + b}{c + d + a + b} (5) \\ \frac{d}{d + a + b + c} < \frac{d}{d + a + b} < \frac{d + c}{d + a + b + c} (6) \end{array}$

Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo từng vế thì được:

$1 < \frac{a}{a + b + c} + \frac{b}{b + c + d} + \frac{c}{c + d + a} + \frac{d}{d + a + b} < 2$

...Xem thêm

1 bình luận

1 ( 5.0 )

Quang Thái Trần · 3 năm trước

tính chất (3) là gì vậy ạ

Đăng nhập để hỏi chi tiết

ヅ ๑•̀ᄆ•́๑ღika๑•̀ᄆ•́๑ヅ

4 năm trước

+ Từ aa+b+c<1aa+b+c<1 theo tính chất (3) ta có: a+da+b+c+d>aa+b+c(1)a+da+b+c+d>aa+b+c1 (do d > 0)

Mặt khác: aa+b+c>aa+b+c+d (2)aa+b+c>aa+b+c+d 2

+ Từ (1) và (2) ta có:

aa+b+c+d<aa+b+c<a+da+b+c+d(3)aa+b+c+d<aa+b+c<a+da+b+c+d3

Tương tự ta có:

ba+b+c+d<bb+c+d<b+aa+b+c+d(4)ca+b+c+d<cc+d+a<c+bc+d+a+b(5)dd+a+b+c<dd+a+b<d+cd+a+b+c(6)ba+b+c+d<bb+c+d<b+aa+b+c+d4ca+b+c+d<cc+d+a<c+bc+d+a+b5dd+a+b+c<dd+a+b<d+cd+a+b+c6

Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo từng vế thì được:

1<aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+dd+a+b<2

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

2 câu trả lời 6307

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7