cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 21 cm, AC = 28 cm, phân giác AD (D thuộc BC ) a. Tính độ dài DB, DC. b. Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Hãy tính độ dài DE, EC.

Hoài Thương

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 09:25 25/01/2021

cho $Δ A B C$ vuông tại A, biết AB = 21 cm, AC = 28 cm, phân giác AD ( $D \in B C$ )

a. Tính độ dài DB, DC.

b. Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Hãy tính độ dài DE, EC.

c. Chứng minh $Δ A B C$ đồng dạng với $Δ E D C$ . Tính tỉ số đồng dạng.

d. Gọi I là giao điểm các đường phân giác và G là trọng tâm của $Δ A B C$ . Chứng minh rằng IG // AC

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 25627

Hoài Thương

4 năm trước

a. Ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 21^{2} + 28^{2} = 1125$

$\Rightarrow B C = \sqrt{1125} = 35 c m$

Vì AD là đường phân giác trong $Δ A B C$ tại đỉnh A nên:

$\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$

$\Rightarrow \frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{D B + D C}{A B + A C} = \frac{B C}{A B + A C} = \frac{35}{21 + 28} = \frac{5}{7}$

Suy ra:

$D B = \frac{5}{7} A B = \frac{5}{7} . 21 = 15 c m$

$D C = \frac{5}{7} A C = \frac{5}{7} . 28 = 20 c m$

b. E là hình chiếu của D trên AC nên $D E ⊥ A C \Leftrightarrow \hat{D E C} = 90 ° (1)$

Mà $Δ A B C$ vuông tại A nên $A B ⊥ A C (2)$

Từ (1) và (2) suy ra ED // AB $\Rightarrow \frac{D E}{B A} = \frac{E C}{A C} = \frac{C D}{C B} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$ (theo hệ quả định lí Talet)

Suy ra:

$\Rightarrow \frac{D E}{B A} = \frac{E C}{A C} = \frac{C D}{C B} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$

c. Xét $Δ A B C$ và $Δ E D C$ có:

$\hat{D E C} = \hat{B A C} = 90 °$

$\hat{C}$ là góc chung

Vậy $Δ A B C$ đồng dạng $Δ E D C$ (g.g)

Suy ra tỉ số đồng dạng là:

$k = \frac{A B}{E D} = \frac{B C}{D C} = \frac{C A}{C E} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}$

d. Gọi F là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B trong . Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, suy ra:

$\frac{F A}{F C} = \frac{B A}{B C} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{F A}{3} = \frac{F C}{5} = \frac{F A + F C}{3 + 5} = \frac{A C}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}$

$\Rightarrow F A = \frac{7}{2} . 3 = \frac{21}{2}$

Vì AI là đường phân giác trong $Δ A B F$ tại đỉnh A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra:

$\frac{I B}{I F} = \frac{A B}{A F} = \frac{21}{\frac{21}{2}} = \frac{2}{1} (3)$

Mà G là trọng tâm $Δ A B C$ nên $\frac{B G}{G M} = \frac{2}{1} (4)$ (với M là trung điểm cạnh AC)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{B I}{I F} = \frac{G B}{G M} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow I G / / F M$

$\Leftrightarrow I G / / A C$ (theo định lí đảo Talet)

...Xem thêm

3 bình luận

1 ( 5.0 )

Linh Giáp · 3 năm trước

thankss you <3

...Xem tất cả bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Thành viên hăng hái nhất trong tuần

‌‌‌‍‍‌‌‍‌‌‌‌‌‌‌‌‍‌ 2235 điểm
I miss you 2045 điểm
𓇼 ⋆.˚annabelle⋆.˚ 𓇼 1260 điểm
Judy Hopps 1100 điểm
bích hồng nguyễn 760 điểm
`color{red}text{HuyTùng` 530 điểm
zai đẹp siu 490 điểm
lọ hà nội 440 điểm
dũng ngon hơn ok 405 điểm
Haruto[pad] 395 điểm
chê ng tốt chốt ng tồi. 365 điểm
n.t.an 300 điểm
⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･𝙇ệ_ဗီူ_𝙥𝙝𝙪_ဗီူ_𝙣𝙝â𝙣⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･ 245 điểm
minhxinhquama 190 điểm
✿ 𝓝𝓪̂́𝓶 🍄 180 điểm

Xem thêm

Rút gọn

Bài viết mới nhất Lớp 8

Xem thêm »

Gửi báo cáo thành công!