Cho biểu thức A= (3x-2)/x - (x-7)/(x-5) -10/(x^2-5x) x#0, x#5

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 15:28 22/01/2021

Cho biểu thức $A = \frac{3 x - 2}{x} - \frac{x - 7}{x - 5} - \frac{10}{x^{2} - 5 x} x \neq 0, x \neq 5$

a. Rút gọn A

b. Tìm các giá trị nguyên của x để $B = A . \frac{x + 1}{x - 1}$ có giá trị nguyên.

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

a. Điều kiện: $x \neq 0, x \neq 5$

$A = \frac{3 x - 2}{x} - \frac{x - 7}{x - 5} - \frac{10}{x^{2} - 5 x}$

$= \frac{3 x - 2}{x} - \frac{x - 7}{x - 5} - \frac{10}{x (x - 5)}$

$= \frac{(3 x - 2) (x - 5) - x (x - 7) - 10}{x (x - 5)}$

$= \frac{3 x^{2} - 15 x - 2 x + 10 - x^{2} + 7 x - 10}{x (x - 5)}$

$= \frac{2 x^{2} - 10 x}{x (x - 5)}$

$= \frac{2 x (x - 5)}{x (x - 5)} = 2$

b. $B = A . \frac{x + 1}{x - 1}$ $= 2 \frac{x + 1}{x - 1}$

$= \frac{2 x + 2}{x - 1}$

$= \frac{2 x - 2 + 4}{x - 1}$

$= \frac{2 (x - 1) + 4}{x - 1}$

$= 2 + \frac{4}{x - 1}$

Để B nhận giá trị nguyên thì $\frac{4}{x - 1} \in Z \Rightarrow 4 ⋮ (x - 1)$

$\Rightarrow (x - 1) \in$ Ư(4) $= \{- 1; 1; - 2; 2; - 4; 4\}$

$\Rightarrow x \in \{0; 2; 1; 3; - 3; 5\}$

Kết hợp với điều kiện $x \neq 0, x \neq 5$ nên $x \in \{2; 1; 3; - 3\}$ thì B nhận giá trị nguyên.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?