Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x thCho hàm số y=f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta có: f(x)+3.f(1/x)=x^2. Tính f(2)

Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta có: f(x)+3.f(1/x)=x^2. Tính f(2)

Thùy Dương

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 08:20 13/01/2021

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta có: $f (x) + 3 . f (\frac{1}{x}) = x^{2}$ . Tính f(2)?

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Xét hàm số f(x) thỏa mãn $f (x) + 3 f (\frac{1}{x}) = x^{2}$ với mọi x thuộc R.

Với x=2

$\to f (2) + 3 f (\frac{1}{2}) = 2^{2}$

$\to f (2) + 3 f (\frac{1}{2}) = 4 (1)$

Với $x = \frac{1}{2}$

$\to f (\frac{1}{2}) + 3 f (2) = {(\frac{1}{2})}^{2}$

$\to f (\frac{1}{2}) + 3 f (2) = \frac{1}{4}$

$\to 3 f (\frac{1}{2}) + 9 f (2) = \frac{3}{4} (2)$

Lấy (2) trừ (1) ta được

$3 f (\frac{1}{2}) + 9 f (2) - f (2) - 3 f (\frac{1}{2}) = \frac{3}{4} - 4$

$\to 8 f (2) = \frac{- 13}{4}$

$\to f (2) = \frac{- 13}{16}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?