Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc cạnh BC .Gọi I, K là thứ tự hình chiếu của D trên AB và AC
a) Chứng minh AD=IK
b) Gọi Ah là đường cao của Tam giác ABC .Chứng minh IKH= 90*
c) Khi d chuển đọng trên Bc thì trung điểm của Ik chuyển động trên đưởng nào
d) Xác định vị trí của D để Ik có độ ngắn nhất
Quảng cáo
1 câu trả lời 973
a) 2 đoạn AD và IK cắt nhau ở O. Nối O với H.
Xét tứ giác AIDK: ^IAK = ^AID = ^AKD = 900 => Tứ giác AIDK là hình chữ nhật
O là tâm của hình chữ nhật AIDK => O là trung điểm AD & IK; OA=OD=OI=OK
Xét ΔΔAHD: ^AHD=900; O là trung điểm AD => OH=OA=OD
=> OH=OI=OK. Trong ΔΔHIK có: O là trung điểm IK; OH=OI=OK
=> ΔΔHIK vuông tại H => ^IHK = 900 (đpcm).
b) Lấy M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét ΔΔBAD: O là trung điểm AD; M là trung điểm AB => OM là đường trung bình ΔΔBAD
=> OM // BD hay OM // BC. Tương tự: ON // BC
=> 3 điểm M;O;N thẳng hàng => O nằm trên đường trung bình MN cố định của ΔΔABC
Vậy khi D chạy trên BC thì O (Trung điểm IK) luôn chạy trên đường trung bình của ΔΔABC.
c) Ta có tứ giác AIDK là hình chữ nhật có 2 đường chéo AD là IK => AD=IK
Mà AD > AH (Q/h đường xiên hình chiếu) nên IK > AH
=> Độ dài ngắn nhất của IK là AH. Dấu "=" xảy ra khi điểm D trùng điểm H
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
100992
-
Hỏi từ APP VIETJACK51405
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức MH2=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43065