Cho tam giác ABC vuông tại A.AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Điểm E đối xứng qua AB.Điểm F đối xứng với H qua AC.AB cắt EH tại M.AC cắt HF tại N
a)Tứ giác AMHN là hình gì?Vì sao?
b)E đối xứng với F qua A
c)Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC.Chứng minh AI vuông góc với MN
Quảng cáo
5 câu trả lời 2655
a)Xét tứ giác AMHN có:
BAC=90
AMH=90
ANH=90
suy ra tứ giác AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu 1)
b)Ta có E đối xứng với H qua AB
suy ra AB là đường trung trực của EH
suy ra AE=AH(1)
Chứng minh tương tự ta có
AH=AF(2)
Từ (1) và(2) suy ra AE=AF(3)
Có AE=AH
Suy ra tam giác AEH cân tại A
suy ra A1=A2
Có AH=AF
suy ra tam giác AFH cân tại A
suy ra A3=A4
Có góc EAF=A1+A2+A3+A4
=A2+A2+A3+A3(A1=A2;A3=A4)
=2*A2+2*A3
=2*(A3+A4)
=2*90
=180
suy ra E,A,F thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra E đối xứng với F qua A
c) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có
AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)
=> AI=12BC
Mà IC=12BC (I là trung điểm BC)
Nên AI=IC
=> tam giác IAC cân tại I
Ta có
{^ANM=^NMH^NMH=^AHM
=> ^ANM=^AHM (1)
Mà {^AHM+^MAH=90o(gt)^ABH+^BAH=90o(gt)
=> ^ANM=^ABH (2)
Từ (1) và (2)
=> ^AHM=^ABH
Mà ^ABH+^ACH=90o(gt)
^ACH=^IAC (tam giác IAC cân tại I)
Nên ^AHM+^IAC=90o(gt)
Mà ^AHM=^ANM(cmt)
Nên ^AHM+^ANM=90o(gt)
=> AI vuông góc với MN
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 64575
-
5 30099
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 29707
-
Hỏi từ APP VIETJACK28872
-
3 27691