rường hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường hợp đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II > Các định lí đồng dạng của hai tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
3. Định lí 3 : ( góc)
Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

giải bài tập :
Dạng 1 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – hệ thức :
 
Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB < AC), có AD là đường phân giác trong. Ở miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho   . Gọi I là giao điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b)  

c) AD2 = AB.AC – BD.DC

GIẢI.
a)∆ADB và ∆CDI , ta có : 

  (gt)

  (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta có :

  (∆ADB ~ ∆CDI)

  (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=> 

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :   (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

 
bài toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . chứng minh các hệ thức :

AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC
AB2 +AC2 = BC2
AH2 = BH.CH
AH.BC = AB.AC
Giải.

 gia su toan lop 8
1. AC2 = CH.BC :

Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có :

  là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>  

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta có :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có :

  cùng phụ  

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>  

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta có :   (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

 
Dạng 2 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – định lí talet + hai đường thẳng song song :
bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ đường cao BD và CE. vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.
a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta có : 

BD   AC (BD là đường cao)

EG   AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>  

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta có :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí đảo talet)

 
Dạng 3 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau :
bài toán :

Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và  

c) cho biết BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH và BC. chứng minh : DE vuông góc EM.

GIẢI.
a)xét ∆HBE và ∆HCD, ta có : 

  (gt)

  (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, ta có :

  (∆HBE ~ ∆HCD)

=> 

  (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>   (1)

mà : đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH   BC tại M.

=> 

mặt khác :  

=>  (2)

từ (1) và (2) :  

hay :  

c) cmtt câu b, ta được :   (3)

xét ∆BCD, ta có :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân tại D

=> 

mà :   (∆HED ~ ∆HBC)

=>  

mà :  

  (cmt)

=> 

hay :  

=> ED   EM.

Chia sẻ:
Twitter
Facebook
 
 
Có liên quan
Bài 9 : HÌNH CHỮ NHẬTTrong "Hình học 8"

Bài 7 : HÌNH BÌNH HÀNHTrong "Hình học 8"

bài 4 : một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuôngTrong "Hình học 9"
79 responses to this post.
 
Posted by hieu beo on 09/04/2014 at 21:17
Thầy cho em hỏi bài này cần gấp lắm ạ:
Cho tam giác ABC. Điểm M bất kỳ trong tam giác, các tia AM,BM,CM cắt các cạnh của tam giác lần lượt tại A’,B’,C’.
a,Chứng minh: AM/AA’ + BM/BB’ + CM/CC’ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b, Tìm GTNN của AM/MA’ + BM/BB’+ CM/MC’

Phản hồi
 
Posted by ??? on 16/08/2015 at 06:27
giải dc cho mình xem v

Phản hồi
 
Posted by Khánh's Vinh'ss on 18/04/2017 at 20:10
Ai đó giải hộ mình nhé: cho hcn ABCD, AH vuông góc vs BD
a/ Cm tam giác AHB đồng dạng vs tam giác ADC
b/Cho M thuộc BH, N thuộc CD sao cho BM/BH =CN/CD
CM tam giác ABM động dạng vs tam giác ACN
c/CM AM vuông góc vs MN

Phản hồi
 
Posted by Lý Quốc Kiệt on 13/05/2017 at 22:16
a/ Cm tam giác AHB đồng dạng vs tam giác ADC
Đầu tiên bạn Cm tg ADB đd vs tg ADC ( 2 tg này đd vì 2 cạnh là 2 đchéo của HCN , 2 cạnh đối diện = nhau và đều có 1 góc vuông ở mỗi tam giác )
Tiếp theo, ta có tg AHB đd với Tg ADB ( vì có góc B chung và đều có góc vuông ở mỗi tam giác)
Cuối cùng sd tính chất bắc cầu sẽ có được dpcm.

Phản hồi
 
Posted by nsa on 27/04/2018 at 10:29
sao một số bạn hỏi thầy không trả lời

Phản hồi
 
Posted by sss on 30/10/2018 at 12:06
???

Phản hồi
 

 
Posted by Ai đó giải giúp tôi bài toán này .Xin cảm ơn on 20/04/2014 at 09:49
Ai đó giải giúp bài toán hình này nhé: cho tam giác vuông NMP ( góc M = 1v,NM<NP ). NP=10cm.MP=8cm.NA là tia phân giác
a/ Tính độ dài NM.AP?
b/ Kẻ tia Py vuông góc với NP, tia này cắt NA ở B. CMR: tam giác NMA đồng dạng với tam giac NPB
c/ Tam giác PAB là tam giác gì ? Vì sao?
d/Hạ PC vuông góc với NB. PC cắt NM tại D. E,F lần lượt là trung điểm của MC,NP .
CMR : góc EDC = góc NDF

Phản hồi
 
Posted by Ai đó giải giúp tôi bài toán này .Xin cảm ơn on 20/04/2014 at 10:22
Tôi đã xem bài này . Các câu hỏi phần a,b,c rất đơn giản. Riêng câu hỏi d hình như thiếu điều kiện hoặc nhầm lẫn gì đó thì phải.

Phản hồi
 
Posted by Nguy