Câu a: \(\frac{2x-1}{x-1} + 1 = \frac{1}{x-1}\)
Điều kiện xác định: \(x \neq 1\).
Quy đồng và khử mẫu, ta được: \(2x - 1 + (x - 1) = 1 \Rightarrow 3x - 2 = 1 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1\).
So sánh với điều kiện \(x \neq 1\), giá trị \(x = 1\) không thỏa mãn.
Kết luận: Phương trình vô nghiệm.

Câu b: \(\frac{5x}{2x+2} + 1 = \frac{-6}{x+1}\)
Điều kiện xác định: \(x \neq -1\) (vì \(2x+2 = 2(x+1)\)).
Biến đổi: \(\frac{5x}{2(x+1)} + 1 = \frac{-6}{x+1}\).
Quy đồng với mẫu chung \(2(x+1)\): \(5x + 2(x+1) = -12 \Rightarrow 5x + 2x + 2 = -12 \Rightarrow 7x = -14 \Rightarrow x = -2\).
So với điều kiện \(x \neq -1\), \(x = -2\) thỏa mãn.
Kết luận: \(x = -2\).

Câu c: \(\frac{x+1}{x} = \frac{x^2+1}{x^2}\)
Điều kiện xác định: \(x \neq 0\).
Quy đồng với mẫu chung \(x^{2}\): \(\frac{x(x+1)}{x^2} = \frac{x^2+1}{x^2} \Rightarrow x^2 + x = x^2 + 1 \Rightarrow x = 1\).
So với điều kiện \(x \neq 0\), \(x = 1\) thỏa mãn.
Kết luận: \(x = 1\).

Câu d: \(\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{x-3}{2-x}\)
Điều kiện xác định: \(x \neq 2\).
Đổi dấu mẫu ở vế phải: \(\frac{1}{x-2} + 3 = -\frac{x-3}{x-2}\).
Quy đồng khử mẫu: \(1 + 3(x-2) = -(x-3) \Rightarrow 1 + 3x - 6 = -x + 3 \Rightarrow 3x - 5 = -x + 3 \Rightarrow 4x = 8 \Rightarrow x = 2\).
So với điều kiện \(x \neq 2\), \(x = 2\) loại.
Kết luận: Phương trình vô nghiệm.

Câu e: \(\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} = \frac{16}{x^2-1}\)
Điều kiện xác định: \(x \neq \pm 1\).
Quy đồng với mẫu chung \((x-1)(x+1)\): \((x+1)^2 - (x-1)^2 = 16 \Rightarrow (x^2+2x+1) - (x^2-2x+1) = 16 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4\).
So với điều kiện \(x \neq \pm 1\), \(x = 4\) thỏa mãn.
Kết luận: \(x = 4\).

Câu f: \(\frac{3}{x^2+x-2} - \frac{1}{x-1} = \frac{-7}{x+2}\)
Phân tích mẫu thành nhân tử: \(x^2+x-2 = (x-1)(x+2)\).
Điều kiện xác định: \(x \neq 1\) và \(x \neq -2\).
Quy đồng với mẫu chung \((x-1)(x+2)\): \(3 - (x+2) = -7(x-1) \Rightarrow 3 - x - 2 = -7x + 7 \Rightarrow 1 - x = -7x + 7 \Rightarrow 6x = 6 \Rightarrow x = 1\).
So với điều kiện \(x \neq 1\), giá trị \(x = 1\) bị loại.
Kết luận: Phương trình vô nghiệm.