Để giải bài toán này bằng định lý biến thiên động năng, chúng ta cần xác định tất cả các lực tác dụng lên vật và tính công của từng lực đó trên quãng đường dốc.

1. Phân tích dữ kiện đề bàiKhối lượng: m=100 kg
Vận tốc đầu: v1​=18 km/h=5 m/s
Vận tốc cuối: v2​=36 km/h=10 m/s
Quãng đường dốc: s=80 m
Góc dốc: α=30∘
Góc lực kéo so với phương chuyển động: β=45∘
Hệ số ma sát: μ=0,1
Gia tốc trọng trường: g=10 m/s2
2. Các lực tác dụng và công của chúngVật chịu tác dụng của 4 lực: Trọng lực P, Phản lực N, Lực ma sát Fms​ và Lực kéo Fk​.

Công của trọng lực (AP​): Vì vật lên dốc nên trọng lực sinh công âm: AP​=−m⋅g⋅s⋅sin(α)=−100⋅10⋅80⋅sin(30∘)=−40.000 J
Công của lực ma sát (Ams​): Để tính lực ma sát, ta cần tìm phản lực N. Theo phương vuông góc với mặt dốc: N=P⋅cos(α)−Fk​⋅sin(β)=m⋅g⋅cos(α)−Fk​⋅sin(β) Fms​=μ⋅N=μ(m⋅g⋅cos(30∘)−Fk​⋅sin(45∘)) Ams​=−Fms​⋅s=−μ⋅s(m⋅g⋅cos(30∘)−Fk​⋅sin(45∘)) (1)
3. Giải chi tiết a. Tính công của lực kéo (Ak​)Theo định lý biến thiên động năng:

ΔWđ​=Ak​+AP​+Ams​
21​mv22​−21​mv12​=Ak​+AP​+Ams​
Tuy nhiên, Ams​ phụ thuộc vào Fk​, nên ta sẽ tìm Fk​ trước rồi mới suy ra công Ak​.

b. Tìm độ lớn lực kéo (Fk​)Thay các biểu thức công vào định lý biến thiên động năng:

21​⋅100⋅(102−52)=Ak​+AP​+Ams​
3750=(Fk​⋅cos(45∘)⋅80)+(−40.000)−[0,1⋅80⋅(100⋅10⋅cos(30∘)−Fk​⋅sin(45∘))]
Khai triển phương trình:

3750=80⋅22​​Fk​−40.000−8⋅(5003​−22​​Fk​)
3750=402​Fk​−40.000−40003​+42​Fk​
442​Fk​=3750+40.000+40003​
442​Fk​≈50.678,2
Fk​≈442​50678,2​≈814,4 N
Quay lại câu a: Tính công của lực kéo (Ak​)Ak​=Fk​⋅s⋅cos(β)
Ak​=814,4⋅80⋅cos(45∘)≈46.063 J
Tóm tắt kết quả:Độ lớn lực kéo: Fk​≈814,4 N
Công của lực kéo: Ak​≈46.063 J
(Lưu ý: Kết quả có thể sai lệch nhỏ do làm tròn số thập phân trong quá trình tính toán