Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi điểm $I (x; y; z)$ sao cho $3 \bar{I A} + 2 \bar{I B} + \bar{I C} = \bar{0}$ suy ra điểm I(1;4;-3)

Xét mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ có tâm E(1;1;1) và bán kính R = 1.

Suy ra $\bar{I E} = (0; - 3; 4) \Rightarrow I E = 5 > R = 1$ . Ta có $T = 3 {\bar{M A}}^{2} + 2 . {\bar{M B}}^{2} + {\bar{M C}}^{2} = 3 . {(\bar{M I} + \bar{I A})}^{2} + 2 . {(\bar{M I} + \bar{I B})}^{2} + {(\bar{M I} + \bar{I C})}^{2}$

$= 6 . M I^{2} + 2 . \bar{M I} . (3 \bar{I A} + 2 \bar{I B} + \bar{I C}) + 3 I A^{2} + 2 I B^{2} + I C^{2} = 6 M I^{2} + 3 I A^{2} + 2 I B^{2} + I C^{2}$ .

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng $3 I A^{2} + 2 I B^{2} + I C^{2}$ không đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE = 5 và EM = 1 nên $\Rightarrow 5 . \bar{E M} = \bar{E I}$ .

Lại có $\bar{E I} = (0; 3; - 4)$ và $\bar{E M} = (a - 1; b - 1; c - 1)$ suy ra $\{\begin{cases} a = 1 \\ 5 (b - 1) = 3 \\ 5 (c - 1) = - 4 \end{cases} \Rightarrow a + b + c = \frac{15}{4} .$

...Xem thêm

Answer 2