Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) nên $O H ⊥ (A B C) \Rightarrow O H ⊥ B C (1)$ .

Mặt khác $O A ⊥ O B, O A ⊥ O C \Rightarrow O A ⊥ (O B C) \Rightarrow O A ⊥ B C (2)$ .

Từ (1),(2) suy ra $B C ⊥ (A O H) \Rightarrow B C ⊥ A H$ . Chứng minh tương tự ta được $A B ⊥ C H$ . Suy ra H là trực tâm của ΔABC.

Trong mặt phẳng (ABC) gọi E là giao điểm của AH và BC.

Ta có $O H ⊥ (A B C) \Rightarrow O H ⊥ A E$ tại H.

$O A ⊥ (A B C) \Rightarrow O A ⊥ O E$ tức là OH là đường cao của tam giác vuông OAE.

Mặt khác OE là đường cao của tam giác vuông OBC.

Do đó: $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ .

$\Leftrightarrow \frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \Rightarrow d = \frac{a b c}{\sqrt{b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} b^{2}}}$ .

...Xem thêm

Answer 2