Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương trình $12^{x} + (4 - m) . 3^{x} - m = 0 \Leftrightarrow 12^{x} + 4 . 3^{x} = m (3^{x} + 1) \Leftrightarrow m = \frac{12^{x} + 4 . 3^{x}}{3^{x} + 1} (*)$ .

Xét hàm số $(x) f (x) = \frac{12^{x} + 4 . 3^{x}}{3^{x} + 1}$ trên khoảng (-1;0) có $f' (x) = \frac{12^{x} . (3^{x} + 1) . \ln 12 - (12^{x} - 4) . \ln 3}{{(3^{x} + 1)}^{2}}$ .

Ta có $12^{x} . (3^{x} + 1) . \ln 12 - (12^{x} - 4) . \ln 3 = 12^{x} . (3^{x} . \ln 12 - \ln 3) + 12^{x} . \ln 2 + 4 . \ln 3 > 0; \forall x \in (- 1; 0)$ .

Khi đó $f' (x) > 0; \forall x \in (- 1; 0)$ suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0)

Tính các giá trị $f (- 1) = \frac{17}{16}; f (0) = \frac{5}{2}$ suy ra $m i n f (x) = \frac{17}{16}$ và $m a x f (x) = \frac{5}{2}$ .

Nên để phương trình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow m i n f (x) < m > m a x f (x) \Rightarrow m \in (\frac{17}{16}; \frac{5}{2})$ .

...Xem thêm

Answer 2