Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Khi quay $∆ O A B$ quanh trục Oy, ta được hình nón có bán kính đáy r = OA và chiều cao h = OB. Theo bài ra, ta có OA + OB = r + h = 1 với (0 < r, h < 1)

Khi đó, thể tích khối nón là $V_{(N)} = \frac{1}{3} {πr}^{2} h = \frac{1}{3} {πr}^{2} (1 - r)$ .

Ta có $r^{2} (1 - r^{2}) = 4 . \frac{r}{2} . \frac{r}{2} . (1 - r) \leq 4 . \frac{{(\frac{r}{2} + \frac{r}{2} + 1 - r)}^{3}}{27} = \frac{4}{27} \Rightarrow V_{(N)} \leq \frac{1}{3} π . \frac{4}{27} = \frac{4 π}{81}$ .

Tham khảo: Ta có thể đưa điểm B có tung độ âm về tung độ dương thì thể tích của khối nón không đổi.

Gọi $\{\begin{array}{l} A (a; 0) \\ B (0; b) \end{array} (a, b > 0)$ suy ra phương trình đường thẳng $(A B) : \frac{x}{y} + \frac{y}{b} = 1 \Rightarrow x = a - \frac{a}{b} . y$ .

Khi đó $V_{O y} = π . \int_{a}^{b} {(a - \frac{a}{b} y)}^{2} d y = \frac{{πa}^{2} b}{3}$ .

Ta có $\frac{4 π}{3} . \frac{a}{2} . \frac{a}{2} . b \leq \frac{4 π}{3} . \frac{{(\frac{a}{2} + \frac{a}{2} + b)}^{3}}{27} = \frac{4 π}{81} \Rightarrow V_{M a x} = \frac{4 π}{81}$ .

...Xem thêm

Answer 2