Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Ta có $P = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y = 2 (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - 3 x y = 2 (x + y) (2 - x y) - 3 x y$

Mặt khác $x^{2} + y^{2} = 2 \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} - 2 x y = 2 \Leftrightarrow 2 x y = {(x + y)}^{2} - 2 \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{2} \Leftrightarrow - 2 \leq x + y \leq 2$

Khi đó $2 P = 2 (x + y) (4 - 2 x y) - 6 x y = 2 (x + y) [4 - {(x + y)}^{2} + 2] - 3 [{(x + y)}^{2} - 2]$

$= 6 + 12 (x + y) - 3 {(x + y)}^{2} - 2 {(x + y)}^{3} = f (t) = 6 + 12 t - 3 t^{2} - 2 t^{3}$

Với $t = x + y \in [- 2; 2]$

Xét hàm số $f (t) = 6 + 12 t - 3 t^{2} - 2 t^{3}$ trên đoạn [-2;2] ta có

$f' (t) = 12 - 6 t - 6 t^{2}$ ; $f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 2 \\ t = 1 \end{array}$

So sánh các giá trị f(-2);f(1);f(2), ta được $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (t) = f (1) = 13 \Rightarrow M = \frac{13}{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2