Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Đặt $t = x^{2}, t \geq 0$ . Ta được phương trình: $t^{2} - 20 t + {(m - 1)}^{2} = 0$ (2).

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương $t_{1}, t_{2}$ phân biệt $(0 < t_{1} < t_{2})$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m^{2} + 2 m + 99 > 0 \\ 20 > 0 \\ {(m - 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 9 < m < 11 \\ m \neq 1 \end{cases} (*) .$

Bốn nghiệm của phương trình (1) lập thành cấp số cộng là: $- \sqrt{t_{2}}, - \sqrt{t_{1}}, \sqrt{t_{1}}, \sqrt{t_{2}} .$

Ta có: $\{\begin{cases} - \sqrt{t_{2}} + \sqrt{t_{1}} = - 2 \sqrt{t_{1}} \\ - \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{2}} = 2 \sqrt{t_{1}} \end{cases} \Leftrightarrow 3 \sqrt{t_{1}} = \sqrt{t_{2}} \Leftrightarrow t_{2} = 9 t_{1}$ .

Theo định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} t_{2} = 9 t_{1} \\ t_{1} + t_{2} = 20 \\ t_{1} . t_{2} = {(m - 1)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = 2 \\ t_{2} = 18 \\ {(m - 1)}^{2} = 36 \end{cases}$

Suy ra: $m = 7$ hoặc $m = - 5$ (thỏa (∗)).

Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là: 7−5=2.

...Xem thêm

Answer 2