Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Hạ H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB và SD.

Ta có:

$\begin{array}{l} A H ⊥ S B \\ A H ⊥ B C \end{array}\} \Rightarrow A H ⊥ (S B C)$ . Tương tự $A K ⊥ (S D C)$

Như vậy $\hat{((S B C), (S D C))} = \hat{(A H, A K)} = \hat{H A K}$

Ta có $Δ S A B = Δ S A D$ suy ra $A H = A K$ . Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ nên ΔAHK đều.

Ta có $\frac{S H}{S B} = \frac{S K}{S D} = \frac{H K}{B D}$ , mà $\frac{S H}{S B} = \frac{S A^{2}}{S B^{2}} = \frac{x^{2}}{x^{2} + a^{2}} = \frac{K H}{a \sqrt{2}}$ suy ra $K H = \frac{a \sqrt{2} x^{2}}{x^{2} + a^{2}}$ .

Ta lại có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} x^{2}}$ suy ra $A H^{2} = \frac{a^{2} x^{2}}{a^{2} + x^{2}}$ .

ΔAHK đều nên ta có $K H^{2} = A H^{2} \Leftrightarrow {(\frac{a \sqrt{2} x^{2}}{x^{2} + a^{2}})}^{2} = \frac{a^{2} x^{2}}{a^{2} + x^{2}} \Leftrightarrow x = a$ .

Vậy $x = a$ thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ .

...Xem thêm

Answer 2