Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Cách 1:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AC, SA, BC.

Khi đó, MN//SC, MP//AB nên góc giữa SC, AB là góc giữa MN và MP, tức $\hat{N M P}$ hoặc $180^{\circ} - \hat{N M P}$ .

Có $M N = M P = \frac{a}{2}$ .

Do $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ nên ΔABC, ΔSBC vuông cân tại A và S

$\Rightarrow S P = A P = \frac{B C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow Δ S P A$ là tam giác vuông cân tại $\Rightarrow P N = \frac{S A}{2} = \frac{a}{2}$ .

Tam giác $M N = M P = N P = \frac{a}{2}$ ⇒ΔMNP đều $\Rightarrow \hat{N M P} = 60^{\circ}$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng .

Cách 2:

Từ giả thiết suy ra ΔSBC vuông cân tại S; ΔSAC là tam giác đều.

Có $\vec{S C} . \vec{A B} = \vec{S C} . (\vec{S B} - \vec{S A}) = \vec{S C} . \vec{S B} - \vec{S C} . \vec{S A}$ $= - S C . S A . c o s \hat{A S C} = - a . a . \cos 60^{\circ} = - \frac{a^{2}}{2}$

Có $A B = a$ ,

$S C = a \Rightarrow \cos (\vec{S C}, \vec{A B}) = \frac{\vec{S C} . \vec{A B}}{S C . A B} = - \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a^{2}} = - \frac{1}{2}$ $\Rightarrow (\vec{S C}, \vec{A B}) = 120^{\circ}$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$ .

...Xem thêm

Answer 2