Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $y' = 4 x^{3} + 4 m x; y' = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} + m) = 0$

Đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $4 x (x^{2} + m)$ có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m < 0$ . Khi đó phương trình y' = 0 có ba nghiệm là

$\{\begin{cases} x = 0 \\ x = - \sqrt{- m} \\ x = \sqrt{- m} \end{cases}$

Gọi $A (0; m^{2} + m), B (- \sqrt{- m}; m), C (\sqrt{- m}; m)$ là các điểm cực trị

Ta có $A B = (- \sqrt{- m}; m^{2}), A C = (\sqrt{- m}; m^{2})$

Vì $A \in O x$ , B và C là hai điểm đối xứng nhau qua Oy nên $∆ A B C$ cân tại A. Như vậy góc $120^{o}$ chính là $\hat{A}$

Ta có

$\cos A = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{m + m^{4}}{m^{4} - m} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 3 m^{4} + m = 0 \Leftrightarrow 3 m^{3} + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Đáp án D

...Xem thêm

Answer 2