Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta có $\ln {(x - y)}^{2} - 2017 x = \ln {(x - y)}^{y} - 2017 y + e^{2018} \Leftrightarrow (x - y) \ln (x - y) - 2017 (x - y) = e^{2018}$

$\Leftrightarrow \ln (x - y) - \frac{e^{2018}}{x - y} - 2017 = 0 .$ Xét hàm số $f (t) = \ln t - \frac{e^{2018}}{t} - 2017$ ,có $f' (t) = \frac{1}{t} + \frac{e^{2018}}{t^{2}} > 0; \forall t > 0$

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ mà $f (e^{2018}) = 0 \Rightarrow t = x - y = e^{2018}$

Khi đó $P = e^{2018 x} (1 + x - e^{2018}) - 2018 x^{2} \to g (x)$

Lại có $g' (x) = e^{2018 x} x (2019 + 2018 x - 2018 e^{2018}) - 4036 x \Rightarrow g'' < 0; \forall x \in [- 1; 1]$

Nên g'(x) là hàm số nghịch biến trên [-1;1] mà $g' (- 1) = e^{- 2018} + 2018 > 0$

Và $g' (0) = 2019 - 2018 e^{2018} < 0$ nên tồn tại $x_{0} \in (- 1; 0)$ sao cho $g' (x_{0}) = 0$

Vậy $\underset{[- 1; 1]}{m a x} g (x) = g (x_{0})$ hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi $x_{0} \in (- 1; 0)$ .

...Xem thêm

Answer 2