Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Ta có $x . 2^{x} = x (x - m + 1) + m (2^{x} - 1) \Leftrightarrow x . 2^{x} = x^{2} - m x + x + m . 2^{x} - m$

$\Leftrightarrow 2^{x} (x - m) = (x + 1) (x - m) \Leftrightarrow (2^{x} - x - 1) (x - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2^{x} - x - 1 = 0 (1) \\ x - m = 0 (2) \end{array}$

Giải (1) , đặt $f (x) = 2^{x} - x - 1$ . Xét hàm số $f (x) = 2^{x} - x - 1$ trên $ℝ$ , có $f' (x) = 2^{x} . \ln 2 - 1$

Phương trình $f' (x) = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = \frac{1}{\ln 2} \Leftrightarrow x = \log_{2} \frac{1}{\ln 2} = - \log_{2} (\ln 2)$

$\Rightarrow f (x)$ = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà $f (0) = f (1) \Rightarrow f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (2)$ có 1 nghiệm hoặc 0

Vậy m = {0;1} là hai giá trị cần tìm.

...Xem thêm

Answer 2