Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Giả độ dài các cạnh của khối hộp lần lượt là a; b; c khi đó T = 2ab + 2bc + 2ca = 36.

$\Leftrightarrow a b + b c + c a = 18$ . Mặt khác $A C' = \sqrt{A B^{2} + A D^{2} + A A'^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} = 6$

Khi đó $\{\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 36 \\ a b + b c + c a = 18 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} {(a + b + c)}^{2} = 72 \\ a b + b c + c a = 18 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b + c = 6 \sqrt{2} \\ b (a + c) + a c = 18 \end{cases}$

Ta có: $V = a b c = b . [18 - b (a + c)] = b [18 - b (6 \sqrt{2} - b)] = b^{3} - 6 \sqrt{2} b^{2} + 18 b = f (b)$

Xét $f (b) = b^{3} - 6 \sqrt{2} b^{2} + 18 b, (0 < b < 6 \sqrt{2})$ ta có : $f' (b) = 3 b^{2} - 12 \sqrt{2} b + 18 = 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 b \sqrt{2} + 6 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 3 \sqrt{2} \\ b = \sqrt{3} \end{array} \Rightarrow f (3 \sqrt{2}) = 0; f (\sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \Rightarrow \underset{(0; 6 \sqrt{2})}{M a x} f (b) = 8 \sqrt{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2