Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

$I = \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} (\tan^{2} (x) - \tan (x)) e^{- x} = \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} e^{- x} \tan^{2} (x) d x - \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} e^{- x} \tan (x) d x = J - K$

Trong đó

$J = \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} e^{- x} \tan^{2} (x) d x K = \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} e^{- x} \tan (x) d x$

Ta sẽ tính tích phân K bằng phương trình tích phân từng phần

Đặt

$\{\begin{cases} u = \tan (x) \\ d v = e^{- x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = (1 + \tan^{2} (x)) d x \\ v = - e^{- x} \end{cases}$

Khi đó

$K = - e^{- x} \tan {(x)}_{\frac{3 π}{4}}^{π} + \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} e^{- x} (1 + \tan^{2} (x)) d x = - e^{π} \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} e^{- x} d x + J = - e^{- \frac{3 π}{4}} - {e^{- x}}_{\frac{3 π}{4}}^{π} + J = - e^{- x} + J$

Vậy $I = e^{- x} = e^{- k x} \Rightarrow k = 1$

Đáp án B

...Xem thêm

Answer 2