Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x,y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính $R = \sqrt{5}$ .

Ta có $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} = {|x + 2 + y i|}^{2} - {|x + (y - 1) i|}^{2} = {(x + 2)}^{2} + y^{2} - x^{2} - {(y - 1)}^{2}$

$= x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - y^{2} + 2 y - 1 = 4 x + 2 y + 3 \to (∆) : 4 x + 2 y + 3 - P = 0$ .

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng $(∆)$ và đường tròn (C) có điểm chung $\Leftrightarrow d (I; (∆)) \leq R$ .

$\Leftrightarrow \frac{|4.3 + 2.4 + 3 - P|}{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}} \leq \sqrt{5} \Leftrightarrow |23 - P| \leq 10 \Leftrightarrow - 10 \leq 23 - P \leq 10 \Leftrightarrow 13 \leq P \leq 33 .$

Do đó, $\{\begin{cases} m a x P = 33 \\ m i n P = 13 \end{cases} \to w = M + m i = 33 + 13 i \Rightarrow |w| = \sqrt{1258}$ .

...Xem thêm

Answer 2