Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Ta có: $f^{2} (x) = 2 + \sin x + \cos x + 2 \sqrt{(1 + \sin x) (1 + c o s x)}$

$= 2 + \sin x + \cos x + 2 \sqrt{1 + \sin x + \cos x + \sin x \cos x}$

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \Rightarrow t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$ .

Suy ra $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} \Rightarrow f^{2} (x) = 2 + t + 2 \sqrt{1 + t + \frac{t^{2} - 1}{2}} = 2 + t + \sqrt{2} \sqrt{t^{2} + 2 t + 1}$

$\Rightarrow f (t) = t + 2 + \sqrt{2} |t + 1| = \{\begin{cases} t + 2 + \sqrt{2} (t + 1) k h i t \geq - 1 \\ t + 2 - \sqrt{2} (t + 1) k h i t < - 1 \end{cases} = \{\begin{cases} (1 + \sqrt{2}) t + 2 + \sqrt{2} k h i t \geq - 1 \\ (1 - \sqrt{2}) t + 2 - \sqrt{2} k h i t < - 1 \end{cases}$

Từ đó suy ra $1 \leq f^{2} (x) \leq 4 + 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow f (x) \leq \sqrt{4 + 2 \sqrt{2}} \Rightarrow M - m = \sqrt{4 + 2 \sqrt{2}} - 1$ .

...Xem thêm

Answer 2