Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây:

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} + . . + \frac{70}{x - 70} - \frac{5}{4} = \sum_{k = 1}^{70} \frac{k}{x - k} - \frac{5}{4} = \frac{\sum_{k} \underset{j \neq k}{\prod (x - j)}}{\prod_{(x - j)}} - \frac{5}{4} = \frac{4 \sum_{k} \underset{j \neq k}{\prod (x - j) - 5 \prod_{(x - j)}}}{4 \prod_{(x - j)}} = \frac{f (x)}{g (x)}$

với k;j = 1,70

Rõ ràng g(x) = 0 có 70 nghiệm $x \in \{1; 2; . .; 70\}$

Vậy f liên tục trên $R, f (k), f (k + 1) < 0$ với $k = 1, 69$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) < 0; f (70) > 0$ nên cũng có đủ 70 nghiệm xen kẽ là 1 < $x_{1}$ < 2 < $x_{2}$ < .. < $x_{69}$

Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình $\frac{f (x)}{g (x)} \geq 0$ là

$L = (x_{1} - 1) + (x_{2} - 2) + . . + (x_{70} - 70) = (x_{1} + x_{2} + . . + x_{70}) - (1 + 2 + . . + 70)$

Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là -5 và hệ số của $x^{69}$ là: 9(1 + 2 + ..+ 70 )

Do đó

$L = \frac{- 9 (1 + 2 + . . + 70)}{- 5} - (1 + 2 + . . + 70) = 1988$

Đáp án D

...Xem thêm

Answer 2