Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện $9 x^{2} - 16 x - 80 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4$

Phương trình đã cho tương đương với

$\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80}) = k π (k \in ℤ) \Leftrightarrow 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 4 k \Leftrightarrow \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 3 x - 4 k \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{4 k}{3} \\ 9 x^{2} - 16 x - 80 = {(3 x - 4 k)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{4 k}{3} \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \end{cases}$

Yêu cầu bài toán tương đương với

$\{\begin{cases} \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \geq \frac{4 k}{3} \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \geq 4 \\ \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \in ℤ \end{cases}$

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \geq \frac{4 k}{3} \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \geq 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 6 k^{2} + 8 k + 30}{3 k - 2} \geq 0 \\ \frac{2 k^{2} - 12 k + 18}{3 k - 2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{2}{3} < k \leq 3$

Vì $k \in ℤ$ nên $k \in \{1; 2; 3\}$

Với k = 1 suy ra $\frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} = 12 \in Z$

Với k = 2 suy ra $\frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} = \frac{9}{2} \notin \frac{9}{2}$

Với k = 3 suy ra $\frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} = 4 \in Z$

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12

Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm

Đáp án C

...Xem thêm

Answer 2