Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Xét hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ , có $y' = 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array} .$

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.

Khi đó, gọi A(0;m - 1), B( $\sqrt{m}; - m^{2} + m - 1$ ) và $C (- \sqrt{m}; - m^{2} + m - 1)$ là 3 điểm cực trị của ĐTHS.

Gọi H là trung điểm của BC suy ra $H (0; - m^{2} + m - 1) \Rightarrow A H = m^{2} .$

Diện tích tam giác ABC là $S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C = \frac{1}{2} m^{2} . 2 \sqrt{m} = m^{2} \sqrt{m} .$

Và $A B = A C = \sqrt{m^{4} + m}$ suy ra $S_{∆ A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 R_{∆ A B C}} \Rightarrow A B^{2} . B C = 4 S_{∆ A B C}$

$\Leftrightarrow (m^{4} + m) . 2 \sqrt{m} = 4 m^{2} \sqrt{m} \Leftrightarrow m^{4} - 2 m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow m (m^{3} - 2 m + 1) = 0 .$

Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.

...Xem thêm

Answer 2