Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \frac{d x}{\sin^{2} x} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = d v \\ v = - c o t x \end{cases}$ , khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{x}{\sin^{2} x} d x = {(- x . c o t x)}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x d x$ .

Xét tích phân $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{d (\sin x)}{\sin x} = {\ln (\sin x)}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} = - \ln \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy $I = {(- x . c o t x)}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{4} π + \frac{1}{2} . \ln 2 = m . π + n . \ln 2 \Rightarrow \{\begin{array}{l} m = \frac{1}{4} \\ n = \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow P = 1 .$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án A.

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \frac{d x}{\sin^{2} x} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = d v \\ v = - c o t x \end{cases}$ , khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{x}{\sin^{2} x} d x = {(- x . c o t x)}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x d x$ .

Xét tích phân $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{d (\sin x)}{\sin x} = {\ln (\sin x)}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} = - \ln \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy $I = {(- x . c o t x)}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{4} π + \frac{1}{2} . \ln 2 = m . π + n . \ln 2 \Rightarrow \{\begin{array}{l} m = \frac{1}{4} \\ n = \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow P = 1 .$

1 câu trả lời 242

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12