Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $O_{1} \equiv O$ (gốc tọa độ).

Phương trình đường tròn $(O_{1}; 5)$ là $x^{2} + y^{2} = 5^{2} \Rightarrow y = \pm \sqrt{25 - x^{2}} .$

Tam giác $O_{1} O_{2} A$ vuông tại $O_{2},$ có $O_{1} O_{2} = \sqrt{O_{1} A^{2} - O_{2} A^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4.$

Phương trình đường tròn $(O_{2}; 3)$ là ${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 9 \Rightarrow y = \pm \sqrt{9 - {(x - 4)}^{2}} .$

Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $D_{1}$ được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{9 - {(x - 4)}^{2}}, y = 0, x = 4, x = 7$ quanh trục tung $\Rightarrow V_{1} = π \int_{4}^{7} [9 - {(x - 4)}^{2}] d x .$

Gọi $V_{2}$ là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $D_{2}$ được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{25 - x^{2}}, y = 0, x = 4, x = 5$ quanh trục tung $\Rightarrow V_{2} = π \int_{4}^{5} [25 - x^{2}] d x .$

Khi đó, thể tích cần tính là:

$V = V_{1} - V_{2} = π \int_{4}^{7} [9 - {(x - 4)}^{2}] d x - π \int_{4}^{5} (25 - x^{2}) d x = \frac{40 π}{3} .$

...Xem thêm

Answer 2