Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Ta có $x (x - 3) + y (y - 3) + x y$

$= x^{2} + y^{2} + x y - 3 x - 3 y = x^{2} + y^{2} + x y + 2 - 3 (x + y) - 2$

Khi đó, giả thiết trở thành:

$\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x^{2} + y^{2} + x y + 2 - 3 (x + y) - 2$

$\Leftrightarrow \log_{\sqrt{3}} (x + y) - \log_{\sqrt{3}} (x^{2} + y^{2} + x y + 2) = x^{2} + y^{2} + x y + 2 - 3 (x + y) - 2$

$\Leftrightarrow 3 (x + y) + \log_{\sqrt{3}} 3 (x + y) = x^{2} + y^{2} + x y + 2 + \log_{\sqrt{3}} (x^{2} + y^{2} + x y + 2)$

Xét hàm số $f (t) = t + \log_{\sqrt{3}} t$ trên khoảng $(0; + \infty),$

có $f' (t) = 1 + \frac{1}{t \ln \sqrt{3}} >; \forall t > 0.$

Suy ra f( t) là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

mà $f [3 (x + y)] = f (x^{2} + y^{2} + x y + 2)$

$\Leftrightarrow {(2 x + y)}^{2} - 6 (2 x + y) + 5 = - 3 {(y - 1)}^{2} \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq 2 x + y \leq 5.$

Khi đó $P = 1 + \frac{2 x + y - 5}{x + y + 6} \leq 1$

vì $\{\begin{cases} 2 x + y - 5 \leq 0 \\ x + y + 6 > 0 \end{cases} .$ Vậy $P_{m a x} = 1.$

...Xem thêm

Answer 2