Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Tam giác ABC có

$\hat{B A C} = 120^{0} \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

và $B C = \sqrt{7} .$

Ta có

$\frac{S_{Δ A' B M}}{S_{Δ A' B B'}} = \frac{B M}{B B'} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{V_{N . A' B M}}{V_{N . A' B' B}} = \frac{3}{4}$

mà

$V_{N . A' B' B} = V_{C' . A' B' B} = \frac{1}{2} V_{C' . A B B' A'} = \frac{1}{3} V_{A B C . A' B' C'}$

Suy ra:

$V_{N . A' B M} = \frac{3}{4} V_{N . A' B' B} = \frac{1}{4} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{1}{4} .AA' . S_{Δ A B C} = \frac{3 \sqrt{3}}{8} .$

Tam giác $A' B N$ có $A' B = \sqrt{10}, B N = \sqrt{11}$ và $A' N = \sqrt{5} \overset{}{\to} S_{Δ A' B N} = \frac{\sqrt{46}}{2} .$

Khi đó:

$V_{N . A' B M} = \frac{1}{3} . d (M; (A' B N)) . S_{Δ A' B N} \Rightarrow d (M; (A' B N)) = \frac{9 \sqrt{3}}{8} : \frac{\sqrt{46}}{2} = \frac{9 \sqrt{138}}{46} .$

...Xem thêm

Answer 2