Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59}$

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{58} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{58}$

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{57} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{57}$

…………………………………….

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{1} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{1}$

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là

$T = 200.000. (1 + 0, 55 %) .$

$\frac{1 - {(1 + 0, 55 %)}^{60}}{1 - (1 + 0, 55 %)} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59}$

$[1 + 2 {(1 + 0, 55 %)}^{- 1} + 3 {(1 + 0, 55)}^{- 2} + ...59 {(1 + 0, 55)}^{- 58}]$

Mặt khác ta có:

$x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} = x \frac{1 - x^{n}}{1 - x} = \frac{x - x^{n + 1}}{1 - x}$

Đạo hàm 2 vế ta có:

$1 + 2 x + 3 x^{2} + ... + n x^{n - 1} = \frac{[1 - (n + 1) x^{n}] (1 - x) + x - x^{n - 1}}{1 - x}$

Với $x = \frac{1}{(1 + 0, 55)}; n = 59$ ta có:

$1 + 2 {(1 + 0, 55 %)}^{- 1} + 3 {(1 + 0, 55)}^{- 2} + ....59 {(1 + 0, 55)}^{- 58} \approx 1436$

Vậy $T = 539447312$ đồng

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án D.

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59}$

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{58} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{58}$

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{57} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{57}$

…………………………………….

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{1} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{1}$

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là

$T = 200.000. (1 + 0, 55 %) .$

$\frac{1 - {(1 + 0, 55 %)}^{60}}{1 - (1 + 0, 55 %)} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59}$

$[1 + 2 {(1 + 0, 55 %)}^{- 1} + 3 {(1 + 0, 55)}^{- 2} + ...59 {(1 + 0, 55)}^{- 58}]$

Mặt khác ta có:

$x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} = x \frac{1 - x^{n}}{1 - x} = \frac{x - x^{n + 1}}{1 - x}$

Đạo hàm 2 vế ta có:

$1 + 2 x + 3 x^{2} + ... + n x^{n - 1} = \frac{[1 - (n + 1) x^{n}] (1 - x) + x - x^{n - 1}}{1 - x}$

Với $x = \frac{1}{(1 + 0, 55)}; n = 59$ ta có:

$1 + 2 {(1 + 0, 55 %)}^{- 1} + 3 {(1 + 0, 55)}^{- 2} + ....59 {(1 + 0, 55)}^{- 58} \approx 1436$

Vậy $T = 539447312$ đồng