Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Ta có:

$\{\begin{cases} \log (x + y) = z \\ \log (x^{2} + y^{2}) = z + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 10^{z} + \\ x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} = {10.10}^{z} \end{cases} \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 10 (x + y)$

Khi đó:

$x^{3} + y^{3} = a {.10}^{3 z} + b {.10}^{2 z} \Leftrightarrow (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = a . {(10^{z})}^{3} + b . {(10^{z})}^{2} \Leftrightarrow (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = a . {(x + y)}^{3} + b . {(x + y)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} - x y + y^{2} = a . {(x + y)}^{2} + b . (x + y) \Leftrightarrow x^{2} - x y + y^{2} = a . (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + \frac{b}{10} . (x^{2} + y^{2}) \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - x y = (a + \frac{b}{10}) . (x^{2} + y^{2}) + 2 a . x y$

Đồng nhất hệ số, ta được:

$\{\begin{cases} a + \frac{b}{10} = 1 \\ 2 a = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = 15 \end{cases} .$

Vậy $a + b = \frac{29}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2