Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Ta có:

$g' (x) = (2 x - 8) f' (x^{2} - 8 x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ f' (x^{2} - 8 x + m) = 0 (*) \end{array} .$

Mà:

$f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x) = {(x - 1)}^{2} . x (x - 2); \forall x \in ℝ .$

Suy ra (*)

$\Leftrightarrow {(x^{2} - 8 x + m - 1)}^{2} (x^{2} - 8 x + m) (x^{2} - 8 x + m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 8 x + m - 1 = 0 (1) \\ x^{2} - 8 x + m = 0 (2) \\ x^{2} - 8 x + m - 2 = 0 (3) \end{array}$

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:

TH1. (1) có nghiệm kép $x = 4,$ (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.

TH2. (1) không có nghiệm kép $x = 4,$ (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó $m < 16$ là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp $m \in ℤ^{+} \Rightarrow$ có 15 giá trị m cần tìm.

...Xem thêm

Answer 2