Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Đặt $t = \log_{3} x \Rightarrow t^{2} - 3 t + 2 m - 7 = 0$

PT có 2 nghiệm khi $Δ = 9 - 4 (2 m - 7) = 37 - 8 m > 0 \Rightarrow$ PT có 2 nghiệm $t_{1}; t_{2} \Rightarrow \{\begin{cases} \log_{3} x_{1} = t_{1} \\ \log_{3} x_{2} = t_{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3^{t_{1}} \\ x_{2} = 3^{t_{2}} \end{cases}$

Khi đó theo định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 3 \\ t_{1} t_{2} = 2 m - 7 \end{cases}$

Do:

$(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 3 (x_{1} + x_{2}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1}} {.3}^{t_{2}} + 3 (3^{t_{1}} + 3^{t_{2}}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1} + t_{2}} + 3 (3^{t_{1}} + 3^{t_{2}}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1}} + 3^{t_{2}} = 12 \Leftrightarrow 3^{3 - t_{2}} + 3^{t_{2}} = 12$

Đặt:

$u = 3^{t_{2}} \Rightarrow \frac{27}{u} + u = 12 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u = 3 \\ u = 9 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} t_{2} = 1 \Rightarrow t_{1} = 2 \\ t_{2} = 2 \Rightarrow t_{1} = 1 \end{array} \Rightarrow t_{1} t_{2} = 2 \Rightarrow m = \frac{9}{2} (t / m) .$

...Xem thêm

Answer 2