Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $M (x_{0}; \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2}) \in (C)$ ; $x_{0} \neq 2; y' (x_{0}) = \frac{- 1}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$

Phương trình tiếp tuyến $∆$ với (C) tại M:

$y = \frac{- 1}{(x_{0} - 2)} (x - x_{0}) + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2}$

Tọa độ giao điểm J, K của $∆$ và hai tiệm cận là: $J (2; \frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2}); K (2 x_{0} - 2; 2)$

Ta có

$\frac{x_{j} + x_{k}}{2} = \frac{2 + 2 x_{0} - 2}{2} = x_{0} = x_{m} \frac{y_{j} + y_{k}}{2} = \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} = y_{m}$

=> M là trung điểm JK.

Mặt khác I ( 2;2 ) và $∆ I J K$ vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp $∆ I J K$ có diện tích:

$S = {πIM}^{2} = π [{(x_{0} - 2)}^{2} + {(\frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} - 2)}^{2}] = π [{(x_{0} - 2)}^{2} + \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}}] \geq 2 π$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

${(x_{0} - 2)}^{2} = \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 \Rightarrow M (1; 1) \\ x_{0} = 3 \Rightarrow M (3; 3) \end{cases}$

Đáp án A

...Xem thêm

Answer 2