Đáp án chính xác là B.

1. Xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
Xét biểu thức \(f(x) = x^2 - x = x(x - 1)\).
Nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\) là \(x = 0\) và \(x = 1\).
Theo quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai:
\(x^2 - x < 0\) khi \(x \in (0, 1)\).
\(x^2 - x > 0\) khi \(x \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty)\).

2. Tách khoảng tích phân
Vì đề bài cho \(0 < a < 1 < b\), ta tách cận tích phân tại điểm điểm \(x = 1\) thuộc khoảng \((a, b)\):
\(I=\int _{a}^{b}|x^{2}-x|dx=\int _{a}^{1}|x^{2}-x|dx+\int _{1}^{b}|x^{2}-x|dx\)
Trên đoạn \([a, 1]\), vì \(0 < a \le x \le 1\) nên \(x^2 - x \le 0 \implies \vert{}x^2 - x\vert{} = -(x^2 - x)\).
Trên đoạn \([1, b]\), vì \(1 \le x \le b\) nên \(x^2 - x \ge 0 \implies \vert{}x^2 - x\vert{} = x^2 - x\).

Thay vào biểu thức tích phân ban đầu, ta được:
\(I=\int _{a}^{1}-(x^{2}-x)dx+\int _{1}^{b}(x^{2}-x)dx=-\int _{a}^{1}(x^{2}-x)dx+\int _{1}^{b}(x^{2}-x)dx\)

3. Đánh giá các phương án lựa chọn
? B đúng: Vì biểu thức hoàn toàn trùng khớp với kết quả phá dấu giá trị tuyệt đối đã chứng minh ở trên.
? A sai: Do chưa đổi dấu biểu thức \(x^2 - x\) khi phá dấu trị tuyệt đối trên đoạn \([a, 1]\).
? C sai: Sai dấu ở cả hai tích phân thành phần.
? D sai: Do đổi dấu sai biểu thức ở tích phân thứ hai trên đoạn \([1, b]\).

Kết luận
✅ Đáp án đúng: B
Biểu thức tích phân sau khi phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối dựa trên điều kiện \(0 < a < 1 < b\) là \(I = -\int_{a}^{1} (x^2 - x) dx + \int_{1}^{b} (x^2 - x) dx\).