Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ký hiệu như hình vẽ. Đặt $A B = B C = C D = D A = a;$ $S O = h$

Suy ra $S B = \sqrt{\frac{a^{2}}{2} + h^{2}}$

Gọi M là trung điểm của SB

Trong (SBD) kẻ trung trực của SB cắt SO tại I

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy ra $I S = R$ .

Hai tam giác vuông SMI và SOB đồng dạng $\Rightarrow \frac{S I}{S B} = \frac{S M}{S O}$ $\Rightarrow R = \frac{a^{2} + 2 h^{2}}{4 h}$ với $0 < h < 2 R$ . Suy ra $a^{2} = 2 h (2 R - h)$ .

Thể tích V của khối chóp là:

$V = \frac{1}{3} a^{2} h = \frac{1}{3} 2 h^{2} (2 R - h)$ $= \frac{8}{3} \frac{h}{2} \frac{h}{2} (2 R - h)$ $\leq \frac{8}{3} {(\frac{\frac{h}{2} + \frac{h}{2} + 2 R - h}{3})}^{3}$ $= \frac{64 R^{3}}{81}$

Vậy GTLN của V bằng $\frac{64 R^{3}}{81}$ đạt được khi $\frac{h}{2} = 2 R - h \Leftrightarrow h = \frac{4 R}{3}$

Suy ra $a = \frac{4 R}{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2