Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Cách 1: Ta có $f' (t) = 2 - t;$ $g' (t) = 4 \cos t$

Vẽ đồ thị hàm số $y = f' (t)$ và $y = g' (t)$ ta có

Nhìn vào đồ thị ta thấy $\{\begin{cases} 0 < t_{1} < t_{2} \\ f' (t_{1}) > 0 \\ f' (t_{2}) < 0 \\ f (2) = 0 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} f (2) = - 6 + 4 - 2 = - 4 \\ f (t_{1}) = - 6 + 2 t_{1} - \frac{1}{2} {t_{1}}^{2} \\ f (t_{2}) = - 6 + 2 t_{2} - \frac{1}{2} {t_{2}}^{2} \end{cases}$

$\Rightarrow s = f (2) - f (t_{1}) + f (2) - f (t_{2})$ $= - 4 - (- 6 + 2 t_{1} - \frac{1}{2} t_{1}^{2})$ $+ (- 4) - (- 6 + 2 t_{2} - \frac{1}{2} t_{2}^{2})$

$= 4 + \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2}) - 2 (t_{1} + t_{2})$

Sử dụng tích phân

Từ cách 1 ta có hai chất điểm gặp nhau khi $2 - t = 4 \cos t$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = A \\ t_{2} = B \end{cases}$

Từ hình vẽ ở cách 1 ta có $A < 2 < B$

Quãng đường đi được từ thời điểm A đến thời điểm B được tính bằng công thức

$\begin{array}{l} \int_{A}^{B} |2 - t| d t \\ = \int_{A}^{2} |2 - t| d t + \int_{2}^{B} |2 - t| d t \\ = \int_{A}^{2} (2 - t) d t + \int_{2}^{B} (t - 2) d t \end{array}$

$= (2 t - \frac{t^{2}}{2}) |\begin{array}{l} 2 \\ A \end{array} + (\frac{t^{2}}{2} - 2 t) |\begin{array}{l} B \\ 2 \end{array}$

$= 4 - 2 - 2 A + \frac{A^{2}}{2}$ $+ \frac{B^{2}}{2} - 2 B - 2 + 4$

$\begin{array}{l} = 4 + \frac{1}{2} (A^{2} + B^{2}) - 2 (A + B) \\ = 4 + \frac{1}{2} ({t_{1}}^{2} + {t_{2}}^{2}) - 2 (t_{1} + t_{2}) \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2