Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua các điểm $M (3; 1; 0)$ và $N (4; 2; 2)$

Xét mặt phẳng (P) có phương trình $A x + B y + C z + D = 0$

(P) đi qua d khi và chỉ khi (P) đi qua M và N

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 A + B + D = 0 \\ 4 A + 2 B + 2 C + D = 0 \end{cases} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} C = - \frac{A + B}{2} \\ D = - 3 A - B \end{cases} \end{array}$

Phương trình (P) trở thành

$A x + B y - \frac{A + B}{2} x - 3 A - B = 0$

$\Leftrightarrow 2 A x + 2 B y - (A + B) z$ $- 6 A - 2 B = 0$

Mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 1; - 1)$ và bán kính $R = 2$ .

Giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính r=1. Suy ra khoảng cách từ (I) đến (P) là $d = \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ $= \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$

Từ đó ta có

$\begin{array}{l} \frac{|- 2 A + 2 B + A + B - 6 A - 2 B|}{\sqrt{4 A^{2} + 4 B^{2} + {(A + B)}^{2}}} \\ \Leftrightarrow {(- 7 A + B)}^{2} = 3 (5 A^{2} + 5 B^{2} + 2 A B) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 34 A^{2} - 20 A B - 14 B^{2} = 0 \\ \Rightarrow 34 {(\frac{A}{B})}^{2} - 20 \frac{A}{B} - 14 = 0 \\ \Rightarrow \frac{A}{B} = 1 \end{array}$

hoặc $\frac{A}{B} = \frac{- 7}{17}$

Với $\frac{A}{B} = 1 \Rightarrow B = A$ ta có phương trình (P)

$\begin{array}{l} 2 A x + 2 A y - 2 A z - 8 A = 0 \\ \Leftrightarrow x + y - z - 4 = 0 \end{array}$

Với $\frac{A}{B} = \frac{- 7}{17}$ : Chọn $A = - 7, B = 17$ ta có phương trình (Q): $7 x - 17 y + 5 z - 4 = 0$

Gọi $α$ là góc giữa (P) và (Q). Ta có $\cos α = \frac{|1.7 + 1. (- 17) - 1.5|}{\sqrt{1 + 1 + 1} . \sqrt{49 + 289 + 25}}$ $= \frac{5}{11}$ . Ta chọn đáp án A

...Xem thêm

Answer 2