Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ

Thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h = 2 π \Leftrightarrow h = \frac{2}{r^{2}}$ với thể tích $k = 2 π m^{3}$

Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là $T_{d} = 6 S_{d} = 6 π r^{2}$ trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là $T_{n} = 2 S_{n} = 2 π r^{2}$ trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là $T_{b} = 4 S_{b} = 8 π r h$ trăm nghìn đồng

Vậy tổng chi phí là:

$T = 8 π r^{2} + 8 π r h = 8 π (r^{2} + \frac{2}{r}) = 8 π (r^{2} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r})$

Áp dụng công thức Cosi, ta có:

$r^{2} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} \geq 3 \sqrt[3]{r^{2} . \frac{1}{r} . \frac{1}{r}} = 3 \Rightarrow T \geq 24 π \Rightarrow T_{\min} = 24 π$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$r^{2} = \frac{1}{r} = \frac{k}{2 π r} \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{k}{2 π}}$

...Xem thêm

Answer 2