Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Ta có $y' = m x^{2} - (3 m + 2) x + 5 m - 1$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì $y' \geq 0, \forall x \in (- 1; 2)$ .Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm

Cách 1:

Do ta chỉ xét giá trị m nguyên âm nên $m x^{2} - (3 m + 2) x + 5 m - 1 = 0$ là phương trình bậc hai. Đặt $f (x) = m x^{2} - (3 m + 2) x + 5 m - 1$

TH1: Hàm số có hai điểm cực trị

Để thỏa mãn $y' \geq 0, \forall x \in (0; 2)$ thì phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \leq - 1 < 2 \leq x_{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m . f (- 1) \leq 0 \\ m . f (2) \leq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m . (m + (3 m + 2) + 5 m - 1) \leq 0 \\ m . [4 m - 2 (3 m + 2) + 5 m - 1] \leq 0 \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m (9 m + 1) \leq 0 \\ m (3 m - 5) \leq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq - \frac{1}{9} \\ m \geq \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{5}{3} \end{array}$

(do m nguyên âm nên không thỏa mãn)

TH2: Hàm số không có điểm cực trị

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thi $\{\begin{cases} Δ < 0 \\ m > 0 \end{cases}$ (do m nguyên âm nên không thỏa mãn)

Vậy ta chọn B.

Cách 2:

$\begin{array}{l} y' \geq 0 \\ \Leftrightarrow m x^{2} - (3 m + 2) x + 5 m - 1 \geq 0 \\ \Leftrightarrow m (x^{2} - 3 x + 5) \geq 2 x + 1 \\ \Leftrightarrow m \geq \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 5} \end{array}$

(do $x^{2} - 3 x + 5 > 0 \forall x$ )

Đặt $g (x) = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 5}$ . Ta có $g' (x) = \frac{- 2 x^{2} - 2 x + 13}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{2}} > 0$ $\forall x \in (- 1; 2)$ . Vậy $g (x)$ đồng biến trên $(- 1; 2)$

Để $m \geq g (x) \forall x \in (- 1; 2)$ thì $m \geq max_{x \in (- 1; 2)} g (x) = g (2) = \frac{5}{3}$

...Xem thêm

Answer 2