Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

$G T \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + (y - 3) x + y^{2} - 4 y + 4 = 0 \\ y^{2} + (x - 4) y + x^{2} - 3 x + 4 = 0 \end{cases}$

có nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ_{x} \geq 0 \\ Δ_{y} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x \leq \frac{4}{3} \\ 1 \leq y \leq \frac{7}{3} \end{cases}$

Và:

$x y = 3 x + 4 y - x^{2} - y^{2} - 4 \Rightarrow P = \underset{f (x)}{\underset{⏟}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x - 8}} + \underset{g (y)}{\underset{⏟}{- 3 y^{3} + 3 y^{2} + 8 y}}$

Xét hàm số $f (x) = 3 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x - 8$ trên $[0; \frac{4}{3}] \Rightarrow \max_{[0; \frac{4}{3}]} f (x) = f (\frac{4}{3}) = \frac{820}{9}$

Xét hàm số $g (x) = - 3 y^{3} + 3 y^{2} + 8 y$ trên $[1; \frac{7}{3}] \Rightarrow \max_{[1; \frac{7}{3}]} g (x) = f (\frac{4}{3}) = \frac{80}{9}$

Vật $P \leq \max_{[0; \frac{4}{3}]} f (x) + \max_{[1; \frac{7}{3}]} g (x) = 100$

Dấu “=” xảy ra khi $x = y = \frac{4}{3}$

...Xem thêm

Answer 2