Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Kẻ:

$M H ⊥ A D \Rightarrow M H = A H = \frac{x \sqrt{2}}{2} \Rightarrow H D = a - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Tam giác HND có

$H N^{2} = D N^{2} - 2 D N . H D . c o s^{2} \hat{N D H}$

$= {(a - \frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2} + x^{2} - \sqrt{2} x (a - \frac{x \sqrt{2}}{2}) = \frac{5}{2} x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2}$

Vì:

$M H ⊥ A D \Rightarrow M H / / A A' \Rightarrow M H ⊥ (A B C D) \Rightarrow M H ⊥ H N$

Tam giác MHN vuông tại H, có $M N^{2} = M H^{2} + H N^{2}$

$\begin{array}{l} = {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2} \\ = 3 x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2} \\ = \frac{1}{3} {(x - \frac{a \sqrt{2}}{3})}^{2} + \frac{a^{2}}{3} \geq \frac{a^{2}}{3} \\ \Rightarrow M N \geq \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow M N_{\min} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Dấu “=” xảy ra khi $x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

...Xem thêm

Answer 2