Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

$\begin{array}{l} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1 = x + 1 \\ \Leftrightarrow x^{3} - m x^{2} + 2 x = 0 \\ \Leftrightarrow x (x^{2} - m x + 2 = 0) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - m x + 2 = 0 = 0 (*) \end{array} \end{array}$

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \sqrt{2} \\ m < - 2 \sqrt{2} \end{array}$

Gọi $A (0; 1), B (x_{1}; y_{1}), C (x_{2}; y_{2})$ là tọa độ giao điểm của (C) và d

Với $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm phương trình $(*),$ suy ra $\{\begin{cases} x + x_{2} = m \\ x_{1} . x_{2} = 2 \end{cases} \Rightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = m^{2} - 8$

Khoảng cách từ M đến BC là:

$d (M; Δ) = \frac{4}{\sqrt{2}} \Rightarrow S_{M B C} = \frac{1}{2} d (M; Δ) . B C = 4 \sqrt{2} \Rightarrow B C = 4$

Mà:

$B C = {(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} = 2 {(x_{2} - x_{1})}^{2} = 2 m^{2} - 16 \Rightarrow 2 m^{2} - 16 = 16 \Rightarrow m = \pm 4$

Vậy $m_{1}^{2} + m_{2}^{2} = 4^{2} + {(- 4)}^{2} = 32 \in (31; 33)$

...Xem thêm

Answer 2